Algorithm-bit

• 定理1：设a，b为两个二进制数，则a+b = a^b + (a&b)<<1。
  证明：a^b是不考虑进位时加法结果。当二进制位同时为1时，才有进位，因此 (a&b)<<1是进位产生的值，称为进位补偿。将两者相加便是完整加法结果。
• 定理2：使用定理1可以实现只用位运算进行加法运算。
  证明：利用定理1中的等式不停对自身进行迭代。每迭代一次，进位补偿右边就多一位0，因此最多需要加数二进制位长度次迭代，进位补偿就变为0，这时运算结束。
  java代码：

  public int aplusb(int a, int b) {
          // write your code here
  		int j_a=a^b;
  		int j_b=(a&b);
  		while(j_b!=0)
  		{
  			int t_a=j_a;
  			int t_b=j_b<<1;
  			j_a=t_a^t_b;
  			j_b=t_a&t_b;			
  		}
          return j_a;
      }